Вписана окружность которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов в точках Р и М. Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК*ВК

сделаем обозначения. Т.к. центр опис. окр. лежит на пересечении биссектрисс, тогда АК=АР,  КВ=МВдальше  [latex]S= frac{(x+r)*(y+r)}{2} = frac{xy+yr+xr+ r^{2} }{2} [/latex]отсюда[latex]2S=xy+(yr+xr+ r^{2}) [/latex]но мы видим, что выражение в скобках есть площадь, т.е. [latex]2S=xy+S \ S=xy[/latex]Что и требовалось доказать