Медианы треугольника равны 3,4,5. Найти периметр треугольника.

вспоминаем, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 1:2.обозначим медианы каку m,n,k      а стороны a,b,cсделаем допостроение до параллелограмма. (из рисунка , думаю, все предельно ясно)есть такая теорема, что сумма квадратов параллелограмма равна сумме квадратов его сторон .т.е.  [latex] a^{2}+ ( frac{2m}{3}) ^{2}=2( ( frac{2k}{3}) ^{2}+( frac{2n}{3} )^{2} ) \ a^{2}= frac{4}{9} (2k^{2}+ 2n^{2} -m^{2}) [/latex]аналогично для b и c[latex] b^{2}= frac{4}{9}( 2k^{2}+2m^{2}- n^{2}) \ c^{2}= frac{4}{9} ( 2m^{2}+2n^{2}-k^{2}) [/latex]подставляя значения 3,4,5 в m,n,k  получаем[latex]a= frac{10}{3} \ b= frac{4}{3} sqrt{13} \ c= frac{2}{3} sqrt{73} [/latex]Периметр, думаю, найдете сами - сложите a,b.c      :)