При каких значениях m уравнение (m-3)x^2 + mx + 3 = 0 имеет единственный корень

проверим сначала примитивный вариант: когда m-3=0 и уравнение становится не квадратнымпри m-3=0m=33x+3=0x=-1 — подходиттеперь ищем не тривиальное решениеесли уравнение квадратное, то оно имеет один корень, когда дискриминант равен нолю[latex]D=m^2-4*3*(m-3)=0\ m^2-12m+36=0\ (m-6)^2=0\ m=6[/latex]Ответ: 3 и 6

1) при m=3 уравнение будет линейным mx+3=0, а линейные уравнения имеют один корень2) m≠0    (m-3)x²+mx+3=0     D=0     m²-4(m-3)*3=0     m²-12m+36=0     (m-6)²=0      m=6      x₁=x₂Ответ: при m=3 и m=6