Применяя метод математической индукции,докажите,что для любого n, n∈N*,истинно высказывание 1+2+....+2ⁿ⁻¹ =2ⁿ-1

Ну вообще -то это геометрическая прогрессия и формула и без индукции легко получается. Вам надо с индукцией. Для п=2 формула верна. Действительно 1+2=4-1.Пусть это верно для п. Тогда для (п+1)  2^(n+1)-1=2^n-1+2^(n)=2*(2^n)-1, что и доказывает справедливость формулы.