5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 решите уравнение

[latex]5(x^4+1)-12x(x^2+1)+11x^2=0\ 5((x^2+1)^2-2x^2)-12x(x^2+1)+11x^2=0\ 5(x^2+1)^2-12x(x^2+1)+x^2=0|:x^2\ 5(x^2+1)^2:x^2-12(x^2+1):x+1=0[/latex]  Пусть [latex](x^2+1):x=t[/latex], тогда получаем[latex]5t^2-12t+1=0\ D=b^2-4ac=(-12)^2-4cdot5cdot1=124\ t_1_,_2= dfrac{6pm sqrt{31} }{5} [/latex]Возвращаемся к заменеПри [latex]t=dfrac{6-sqrt{31} }{5} [/latex] - дискриминант меньше нуля будет, поэтому уравнение решений не имеет[latex](x^2+1):x=dfrac{6+sqrt{31} }{5} \ x^2-dfrac{6+sqrt{31} }{5} x+1=0\ D=b^2-4ac=dfrac{-33+12sqrt{31} }{25} \\ x_1_,_2= dfrac{6+ sqrt{31}pm sqrt{-33+12 sqrt{31} } }{10} [/latex]Ответ: [latex]dfrac{6+ sqrt{31}pm sqrt{-33+12 sqrt{31} } }{10} [/latex]