[latex](frac{10}{sqrt{11} - sqrt{6} } - frac{4}{ sqrt{11}-3 } + frac{19}{ sqrt{6} +5 } ) *( sqrt{6} +1)[/latex]

[latex] (frac{10}{ sqrt{11} - sqrt{6} } - frac{4}{ sqrt{11} -3} + frac{19}{ sqrt{6}+5 } )*( sqrt{6}+1)= [/latex][latex] (frac{10*( sqrt{11}+ sqrt{6} )}{ (sqrt{11} - sqrt{6} )( sqrt{11} + sqrt{6}) } - frac{4*( sqrt{11}+3) }{ (sqrt{11} -3)( sqrt{11} +3)} + frac{19*( sqrt{6} -5)}{ (sqrt{6}+5)( sqrt{6} -5) } )*( sqrt{6}+1)= [/latex][latex] (frac{10*( sqrt{11}+ sqrt{6} )}{ 11-6 } - frac{4*( sqrt{11}+3) }{ 11-9} + frac{19*( sqrt{6} -5)}{ 6-25 } )*( sqrt{6}+1)=[/latex][latex] (frac{10*( sqrt{11}+ sqrt{6} )}{ 5 } - frac{4*( sqrt{11}+3) }{ 2} + frac{19*( sqrt{6} -5)}{ -19} )*( sqrt{6}+1)= [/latex][latex](2*( sqrt{11} + sqrt{6} )-2*( sqrt{11}+3)-( sqrt{6} -5))( sqrt{6} +1)=(2 sqrt{11} +2 sqrt{6}[/latex][latex]-2 sqrt{11}-6- sqrt{6}+5)( sqrt{6} +1)=( sqrt{6} -1)( sqrt{6} +1)=( sqrt{6} )^2-1=[/latex][latex]=6-1=5[/latex]