2х^4+5х^3+6х^2+5х+2=0

Методом подбора (тривиального) находим первое решение x = -1. Раскладываем многочлен на множители:[latex]2x^4+5x^3+6x^2+5x+2=(x+1)(2x^3+3x^2+3x+2)=\=(x+1)^2(2x^2+x+2)[/latex]Квадратный многочлен решения не имеет, значит, имеем только одно решение в вещественных числах: х = -1.

[latex]2x^4+5x^3+6x^2+5x+2=0[/latex][latex]2x^4+5x^3+6x^2+5x+2 = (x+1)(2x^3+3x^2+3x+2) = [/latex][latex](x+1)^2(2x^2+x+2)[/latex][latex]x=-1 [/latex] когда мы его нашли травиальным способом.Итак, видим, что уравнение не имеет решение, поэтому [latex]x=-1 [/latex]