[latex] frac{|x-1|}{x} extless 1 [/latex]

ОДЗ: х≠01) Если х≥1    |x-1|=x-1неравенство примет вид:[latex] frac{x-1}{x} extless 1 \ \ frac{x-1}{x}-1 extless 0 \ \ frac{x-1-x}{x} extless 0 \ \ frac{-1}{x} extless 0 \ \x extgreater 0 [/latex]С учетом  условия 1) ( х≥1) получаем ответ: х∈[1;+∞)2) Если х <1    |x-1|=-x+1неравенство примет вид:[latex] frac{-x+1}{x} extless 1 \ \ frac{-x+1}{x}-1 extless 0 \ \ frac{-x+1-x}{x} extless 0 \ \ frac{-2x+1}{x} extless 0[/latex]Решаем неравенство методом интервалов.Находим нули числителя-2х+1=0-2х=-1х=0,5Находим нули знаменателях=0Расставляем знаки: при х=10 ( -2·10+1)/10<0 и далее влево знаки чередуем получим -+-         -                      +                      _-------------(0)----------------------(0,5)----------С учетом условия 2) ( х <1) получаем ответ: х∈(-∞;0)U(0,5;1)Объединяем  оба ответаОтвет.х∈(-∞;0)U(0,5;1)U[1;+∞)=( -∞;0)U(0,5;+∞)