[latex] sqrt{2 x^{2} +3x-2}=x-3 [/latex] Правильно, ли что здесь нет решений, если да, то почему?

Найдём ОДЗ: [latex]x geq 3, 2 x^{2} +3x+2 geq 0.[/latex][latex]2 x^{2} +3x-2=0, 2(x- frac{1}{2})(x+2)=0, x= frac{1}{2}, x=-2[/latex]Подкоренное выражение неотрицательно при [latex]x leq -2, x geq frac{1}{2} [/latex], правая часть неотрицательна при [latex]x geq 3[/latex], значит, ОДЗ - [latex]x geq 3[/latex].Теперь возводим обе части в квадрат и решаем получившееся квадратное уравнение:[latex]2 x^{2} +3x-2= x^{2} -6x+9 \ x^{2} +9x-11=0 \ D=81+44=125 \ x=(-9+5 sqrt{5} )/2, x=(-9-5 sqrt{5} )/2 \ (-9+5 sqrt{5})/2 extless (-9+12)/2=3/2 extless 3 [/latex]Получили, что оба корня уравнения не удовлетворяют ОДЗ. Решений нет.