[latex]x+ frac{3x}{ sqrt{x^2-9} } = frac{35}{4} [/latex]

[latex]x+ frac{3x}{ sqrt{x^2-9} } = frac{35}{4} [/latex] Возведем обе часть до квадрата[latex]x^2+ frac{6x^2}{ sqrt{x^2-9} } + frac{9x^2}{x^2-9} = frac{1225}{16} \ frac{x^4}{x^2-9}+ frac{6x^2}{sqrt{x^2-9}} - frac{1225}{16}=0 [/latex] пусть [latex] frac{x^2}{sqrt{x^2-9}} =t,(t extgreater 0)[/latex], тогда получаем[latex]t^2+6t- frac{1225}{16} =0|cdot 16\ 16t^2+96t-1225=0\D=b^2-4ac=96^2-4cdot16cdot(-1225)=87616\ t_1=-12.25otin(0;+infty)\ t_2=6.25[/latex]Возвращаемся к замене[latex] frac{x^2}{sqrt{x^2-9}}=6.25\ x^2=a,(a geq 0)\ frac{a}{sqrt{a-9}} =6.25\ a=6.25sqrt{a-9}\ a^2=6.25^2cdot (a-9)\ a^2=6.25^2a-9cdot6.25^2\ 16a^2-625a+5625=0\ D=b^2-4ac=(-625)^2-4cdot16cdot5625=30625\ a_1=14.0625\a_2=25[/latex]Возвращаемся к замене[latex]x_1=3.75\ x_2=5[/latex]