Решите уравнение (sin 2pi*x)+(cos pi*x)=0. В ответ запишите суммукорней уравнения, принадлежащих отрезку [-1;1].

[latex]sin2 pi x+cos pi x=0 ewline 2sin( pi x)cos pi x+cos pi x=0[/latex]Тут применили формулу для синуса  двойного угла.[latex]cos( pi x)*(2sin(pi x)+1)=0[/latex] (2)Далее уравнение (2) "распадается " на 2 части.1) [latex]cos pi x=0[/latex]    (3)Решение[latex] pi x= frac{ pi }{2} + pi k[/latex] где k - целое.[latex] x=frac{1}{2} + k [/latex] (4)2) [latex]2sin( pi x)+1=0[/latex]  (5)[latex]sin( pi x)=-1/2 ewline pi x=arcsin(-1/2)+2 pi m=- frac{ pi }{6} +2 pi m ewline [/latex][latex] x=- frac{1}{6} +2m[/latex] (6)  где m целое. А также[latex]pi x= pi -arcsin(-1/2)+2 pi l= pi+ frac{pi}{6} +2 pi l \ \ x= 1+ frac{1}{6} +2 l= frac{7}{6}+2l [/latex][latex]x= frac{7}{6} +2l[/latex]  (6a)Где l - целое.Все наборы корней нашли. Осталось выделить те из них, которые попадают в отрезок [-1; 1]Итак из набора (4)[latex] -1leq frac{1}{2}+k leq 1[/latex][latex]-1-frac{1}{2}leq k leq 1-frac{1}{2} ewline ewline -frac{3}{2}leq k leq frac{1}{2}[/latex]k=0 x₀=1/2k=-1 x₋₁ = -1/2Из набора (6) [latex] -1 leq - frac{1}{6} +2m leq 1 ewline ewline -1+ frac{1}{6} leq 2m leq 1+ frac{1}{6} ewline ewline - frac{5}{12} leq m leq frac{7}{12}[/latex]m=0 x₃=-1/6Из набора (6а)[latex]-1 leq frac{7}{6} +2l leq 1 \ \ -1 -frac{7}{6}leq 2l leq 1-frac{7}{6} \ \ -frac{13}{6}leq 2l leq -frac{1}{6} \ \ -1frac{1}{12}leq l leq -frac{1}{12}[/latex][latex]l=-1[/latex][latex]x= frac{7}{6} -2=- frac{5}{6} [/latex]ОТВЕТ: Получаем  4 корня x=-1/2, x=1/2, x=-1/6, x=-5/6.