Доказать что внешний угол треугольника равен. Углу между биссектрисами углов не смежных с ним.

Чему равен угол, который образует биссектриса внешнего угла треугольника с биссектрисой смежного ему внутреннего угла? Утверждение. Биссектриса внешнего угла треугольника перпендикулярна биссектрисе смежного с ним внутреннего угла. bissektrisa vneshnego ugla treugolnika Дано: ∆ ABC, ∠BAP — внешний угол при вершине A, AN — биссектриса ∠BAP, AM — биссектриса ∠BAC. Доказать: ∠MAN=90º. Доказательство: (аналогично доказательству об угле между биссектрисами смежных углов). Так как внешний угол треугольника — это угол, смежный с внутренним углом при данной вершине, то по свойству смежных углов [angle BAP + angle BAC = {180^o}.] Так как AN — биссектриса внешнего угла BAP, то [angle BAN = frac{1}{2}angle BAP.] Так как AM — биссектриса угла BAC, то [angle BAM = frac{1}{2}angle BAC.] Таким образом, [angle MAN = angle BAN + angle BAM = ] [ = frac{1}{2}angle BAP + frac{1}{2}angle BAC = ] [ = frac{1}{2}(angle BAP + angle BAC) = frac{1}{2} cdot {180^o} = {90^o}.] svoystvo bissektrisyi vneshnego ugla treugolnika Итак, мы доказали, что биссектриса внешнего угла треугольника образует с биссектрисой внутреннего угла при данной вершине прямой угол: [AM ot AN.] Вывод: если требуется найти угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов треугольника, знать градусные меры самих углов не требуется. Каким бы ни был внешний угол треугольника, его биссектриса перпендикулярна биссектрисе смежного внутреннего угла