Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Натяжение цепочки равно 3 Н. До какой угловой скорости надо раскрутить цилиндр, чтобы цепочка соскользнула с него вниз? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1, g = 10 м/с2. Принять п = 3,14.

  Поскольку в условии указано, что жесткость цилиндра велика, то при раскручивании он не деформируется, т.е. длина цепочки и ее натяжение T не меняются.   Длина цепочки 2πR, так как масса по цепочке распределена равномерно, то ее плотностьm/(2πR) = Δm/(RΔα) или Δm = mΔα/(2π),здесь RΔα = l, малый элемент дуги, Δα – угол, под которым этот элемент виден из центра окружностиНа элемент цепочки массойΔm = mΔα/(2π) действуют равнодействующая сил натяжения, равная TΔα, сила нормальной реакции цилиндра N, сила тяжести Δmg и сила трения Fmp. Второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления имеет видTΔα – N = Δmω2R, Fmp – Δmg = 0.   Учитывая, что в момент начала проскальзыванияFmp = μN,Окончательно получаемT = (m/(2&pi))(g/μ + ω2R).   Подставим численные значения   T = (0,157/(2•3,14))(10/0,1 + 202•0,05) = 3 H..