Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 ч. оказалось, что первый из них прошел расстояние в 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2y₁=80  y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90 Ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч

Скорость 1 автомобиля - х км/ч. Его время - 3 часа. Обозначим его пройденный путь за 3x км. Пройденное время двух автомобилей совпадает - 3 часа. Так как первый прошел на 30 км больше, чем второй, то путь второго автомобиля выражаем так: 3х-30. А скорость второго автомобиля - [latex] frac{3x-30}{3} [/latex]. Итак, скорость первого автомобиля по условию задачи - х км/ч, 360 км - это путь (по условию опять таки). По формуле [latex] frac{360}{x} [/latex] - время первого автомобиля. х-10 - скорость второго автомобиля, 360 км по условию - путь. [latex] frac{360}{x-10} [/latex] - время второго автомобиля.Составляем уравнение:[latex] frac{360}{x-10}- frac{360}{x}=0,5\\ frac{360x-360x+3600}{x^2-10x}=0,5\\ frac{3600}{x^2-10x}=0,5\\ 0,5(x^2-10)=3600\\ x^2-10x-7200=0\\ D=100+28800=28900; sqrt{D}=170\\ x= frac{10+170}{2}= frac{180}{2}=90 [/latex]90-10 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиляОтвет: 80 км/ч и 90 км/чВроде так)