Решить уравнение : а) х^4-65х^2+64=0. б)(х^2-3х)^2-2х^2+6х-8=0

а) Замена: t=x^2, значит t>=0 t^2-65t+64=0 D=4225-256=3969=63^2 t1=(65-63)/2=1 t2=(65+63)/2=64 Обратная замена: x^2=1 x1=-1; x2=1 x^2=64 x1=-8; x2=8. б) (х^2-3х)^2-2(х^2-3x)-8=0 Замена: t=x^2-3x t^2-2t-8=0 D=4+32=36=6^2 t1=(2+6)/2=4 t2=(2-6)/2=-2 Обратная замена: 1) x^2-3x=4 <=> x^2-3x-4=0 D=9+16=25=5^2 x1=(3-5)/2=-1 x2=(3+5)/2=4 2) x^2-3x=-2 <=> x^2-3x+2=0 D=9-8=1 x1=(3-1)/2=1 x2=(3+1)/2=2

[latex]x^4-65x^2+64=0\egin{cases}x^2_1+x^2_2=65\x^2_1*x^2_2=64end{cases}\x^2_1=64 ;x_2=1\x_1=^+_-8 ;x_2=^+_-1[/latex][latex](x^2-3x)^2-2x^2+6x-8=0\(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-8=0;x^2-3x=a\a^2-2a-8=0\egin{cases}a_1+a_2=2\a_1*a_2=-8end{cases}\a_1=4 a_2=-2\x^2-3x-4=0 x^2-3x+2=0\x_{1,2}=frac{3^+_-5}{2} x_{3,4}=frac{3^+_-sqrt5}{2}\x_1=4 ;x_2=-1 x_3=frac{3+sqrt5}{2} x_4=frac{3-sqrt5}{2}[/latex]