Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8см и 15см и образуют угол в 60°.Меньшая и площадей диагональных сечений равна 130см2.Найдите площадь поверхности параллелепипеда

ием параллелепипеда является параллелограмм со сторонамиа = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.Найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:d² = а² + в² - 2ав·cosαd² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169d = 13(cм)Меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и Н (высота параллелепипеда).S cеч = d · НПо условия S cеч = 130см²d · Н = 13013·Н = 130Н = 10(см)Площадь основания параллелепипеда:Sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)Периметр параллелограммаР = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)Площадь боковой поверхностиS бок = Р·Н = 46· 10 = 460(см²)Площадь полной поверхности параллелепипеда:S = 2Sосн + Sбок = 2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)Ответ: S = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)