Дана трапеция ABCD , у которой сторона AB перпендикулярна основаниям. Окружность, проходящая через точки D и C , касается отрезка AB в точке K и пересекает основания во внутренних точках. Найти расстояние то точки K до прямой CD , если AD=49 , BC=36 .

 Если вписать трапецию , в координатную плоскость , [latex] oXY[/latex]  , так что [latex] A(0;0) ; B(0;n) ; C(36;n) ; D(49;0)[/latex]                        Положим что уравнение окружности ,  [latex] (x-a)^2+(y-b)^2=m^2[/latex]  [latex] x=0 ; a^2+(y-b)^2=m^2\ m=b[/latex] , так как решение должно быть единственно  , так как касательная касается только в одной точки          Откуда мы можем взять что [latex] a=25 ; b= sqrt{2a-49}*7 = 7[/latex] ,то есть уравнение окружности примет , вид    [latex] (x-25)^2+(y-7)^2=25^2 [/latex]       Тогда, координаты точек [latex] C(36; 7+6sqrt{14}) \ D(49;0)[/latex] По  формуле  прямой , между двумя (известными координатами) , можно найти [latex] CD= (7+6sqrt{14})x+13y-49 (7+6sqrt{14}) = 0 \ [/latex] Так как координаты точки       [latex] K(0;7)[/latex] то формуле ,расстояние равно       [latex] | d |= frac{0+13*7-49(7+6sqrt{14})}{sqrt{(7+6sqrt{14})^2+13^2}} = 42[/latex]