√(3x+9-4√(3x+5))+√(3x+14-6√(3x+5))=1

[latex] sqrt{3x+9-4sqrt{3x+5}}+sqrt{3x+14-6sqrt{3x+5} } =1[/latex][latex] sqrt{3x+5+4-4sqrt{3x+5}}+sqrt{3x+5+9-6sqrt{3x+5} } =1[/latex]Замена  [latex]sqrt{3x+5}=y[/latex][latex] sqrt{y^2+4-4y}+ sqrt{y^2+9-6y} =1 [/latex][latex] sqrt{(y-2)^2} + sqrt{(y-3)^2} =1[/latex][latex]|y-2|+|y-3|=1[/latex]Уравнение с корнями перевели в уравнение с модулями1) y < 2, тогда |y - 2| = 2 - y; |y - 3| = 3 - y[latex]2-y+3-y=1[/latex][latex]y= 2[/latex], но по условию y < 2, поэтому не подходит2) 2 <= y < 3, тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = 3 - yy - 2 + 3 - y = 11 = 1 - это верно для любого 2 <= y < 3[latex]2 leq sqrt{3x+5} extless 3[/latex][latex]4 leq 3x+5 extless 9[/latex][latex]-1 leq 3x extless 4[/latex]Решением уравнения является любой x из промежутка:[latex]-1/3 leq x extless 4/3[/latex]Целые значения на этом промежутке: x1 = 0; x2 = 13) y >= 3; тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = y - 3y - 2 + y - 3 = 12y = 6y = 3[latex] sqrt{3x+5}=3 [/latex][latex]3x+5=9[/latex][latex]3x=4[/latex][latex]x=4/3[/latex]Ответ: [latex]-1/3 leq x leq 4/3[/latex]