Десять одинаковых резисторов соединены в кольцо. К местам соединения стали подключать клеммы омметра. Оказалось, что наибольшее его показание R = 200 Ом. Каково наименьшее возможное показание омметра (не нулевое!)?

Пусть сопротивление каждого резистора [latex]R_0[/latex], их общее число 2n, и пусть между клеммами находятся k резисторов. Согласно формуле сопротивление [latex]R[/latex], показанное омметром, будет равно:[latex] frac{1}{R}= frac{1}{kR_0}+ frac{1}{(2n-k)R_0} [/latex],откуда [latex]R= frac{R_0}{n}k(2n-k) [/latex], или:[latex] 2nfrac{R}{R_0}=n^2-(n-k)^2 [/latex]Из последней ф-лы следует, что максимум и минимум достигаетсясоответственно при [latex]k=1[/latex], [latex]k=n[/latex]:[latex] R_{max}=R_0frac{n}{2},qquad R_{min}=R_0ig(1- frac{1}{2n}ig) [/latex]Отсюда, в частности, получим отношение максимума к минимуму:[latex] frac{R_{max}}{R_{min}}= frac{n^2}{2n-1} [/latex]Осталось подставить n=5 и вычислить.