РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ [latex] frac{cos2x+sinx}{ sqrt{sin(x- frac{pi}{4} } } =0 \ \ [/latex] НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ В ОТРЕЗКЕ [0;2pi)

ОДЗ: [latex]sin(x- pi/4)>0 \ 2*pi n< x - pi /4 < pi + 2*pi n \ pi/4 + 2*pi n < x < 5*pi /4+ 2*pi n[/latex] Найдем при каких икс числитель равен нулю: cos2x+sinx=0 [latex] 1-2*sin^2(x)+sin(x)=0 \ t=sin(x) \ 2t^2-t-1=0 \ D=1+8=9=3^2 \ t_1=(1+3)/4=1 \ t_2=(1-3)/4=-1/2.[/latex] Обратная замена дает, что: [latex]sinx=1 <=> x=pi /2 + 2*pi k [/latex] sinx=-1/2, с учетом ОДЗ: [latex] x=7 pi /6 +2*pi m[/latex] Отбирая корни, попадающие на отрезок от нуля до пи, получаем пи пополам и семь пи на шесть, которые в сумме дадут: [latex] pi /2 + 7 pi /6 = 10 pi /6= 5 pi /3[/latex]