Помогите, пожалуйста, 12 баллов ваши Известно: a+1/a=3 Найдите: (a^4+1) / (2a^2)

[latex] a+frac{1}{a}=3 \ \ (a+frac{1}{a})^2=3^2 \ \ a^2+2acdot frac{1}{a}+ frac{1}{a^2}=9 \ \ a^2+2+ frac{1}{a^2}=9 \ \ a^2+ frac{1}{a^2}=9 -2[/latex][latex] a^2+ frac{1}{a^2}=7 \ \ frac{a^4+1}{a^2}=7 \ \ frac{a^4+1}{2a^2}= frac{7}{2} \ \ frac{a^4+1}{2a^2}= 3,5 [/latex]

(a^4 + 1) / (2a^2) = (a^4 / (2a^2)) + (1 / (2a^2)) = (a^2 / 2) + (1 / (2a^2)) = = 0.5 * (a^2 + 1/a^2)для этого нужно знать (a^2)возведем в квадрат обе части равенства a + 1/a = 3 ---> (a + 1/a)^2 = 9a^2 + 2*a*(1/a) + (1/a^2) = 9a^2 + (1/a^2) = 9-2 = 7тогда (a^4 + 1) / (2a^2) = 0.5 * 7 = 7/2 = 3.5