Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее спасибо

[latex]sinx+cosx=1 [/latex][latex]sinx=1 -cosx[/latex][latex]sinx=2sin^2 frac{x}{2} [/latex][latex]sinx-2sin^2 frac{x}{2}=0 [/latex][latex]2sin frac{x}{2}cos frac{x}{2} -2sin^2 frac{x}{2}=0 [/latex][latex]sin frac{x}{2}cos frac{x}{2} -sin^2 frac{x}{2}=0 [/latex][latex]sin frac{x}{2}(cos frac{x}{2} -sin frac{x}{2})=0 [/latex][latex]sin frac{x}{2}=0 [/latex]               или         [latex]cos frac{x}{2} -sin frac{x}{2}=0 [/latex]  [latex]|:cos frac{x}{2} eq 0[/latex][latex] frac{x}{2} = pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или        [latex]1-tg frac{x}{2}=0 [/latex][latex]x=2 pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]     или        [latex]tg frac{x}{2} =1[/latex]                                                 [latex] frac{x}{2} = frac{ pi }{4} + pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                 [latex]x = frac{ pi }{2} +2 pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]