{x кв+y кв=25 {x+y=7

[latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {x+y=7}} ight. [/latex][latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {(x+y)^{2}=7^{2}}} ight. [/latex][latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {x^{2}+y^{2}+2yx=49}} ight. [/latex][latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {25+2yx=49}} ight. [/latex][latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {2yx=24}} ight. [/latex][latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {yx=12}} ight. [/latex][latex] left { {{x^{2}+y^{2}=25} atop {x= frac{12}{y}}} ight. [/latex][latex] left { {{(frac{12}{y})^{2}+y^{2}=25} atop {x= frac{12}{y}}} ight. [/latex]x>0, y>0[latex]frac{144}{y^{2}}+y^{2}=25[/latex][latex]frac{144+y^{4}}{y^{2}}=25[/latex][latex]144+y^{4}=25y^{2}[/latex][latex]y^{4}-25y^{2}+144=0[/latex]Замена: [latex]y^{2}=t extgreater 0[/latex][latex]t^{2}-25t+144=0, D=25^{2}-4*144=49[/latex][latex]t_{1}= frac{25-7}{2}=9 extgreater 0[/latex][latex]t_{2}= frac{25+7}{2}=16 extgreater 0[/latex]Вернемся к замене:1) [latex]y^{2}=9[/latex][latex]y_{1}=3[/latex][latex]x_{1}= frac{12}{y_{1}}=4[/latex][latex]y_{2}=-3[/latex] - посторонний корень2) [latex]y^{2}=16[/latex][latex]y_{3}=4[/latex][latex]x_{3}= frac{12}{y_{1}}=3[/latex][latex]y_{4}=-4[/latex] - посторонний кореньОтвет: (3;4), (4;3)