Катер развивающий в стоящей воде скорость 20км/ч прошёл 36 км против течения и 22 км по течению , затрагивает на весь путь 3 часа.Найти скорость течения

Пусть скорость течения равно [latex]x[/latex] км/ч, тогда скорость по течению - [latex](x+20)[/latex] км/ч, а скорость против течения [latex](20-x)[/latex] км/ч. Катер затрачивает на весь путь [latex]left (dfrac{36}{20-x} + dfrac{22}{20+x} ight )[/latex], что по условию составляет [latex]3[/latex] часа. Составим уравнение:[latex]dfrac{36}{20-x} + dfrac{22}{20+x}=3|cdot (20^2-x^2)\ \ 36(20+x)+22(20-x)=3(400-x^2)\ 720+36x+440-22x=1200-3x^2\ 3x^2+14x-40=0[/latex]Найдем дискриминант квадратного уравнения:[latex]D=b^2-4ac=14^2-4cdot3cdot(-40)=676[/latex][latex]D extgreater 0,[/latex] значит квадратное уравнение имеет 2 корня.Найдём эти корни по формулам:[latex]x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-14+26}{6} =2[/latex] км/ч скорость течения.[latex]x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-14-26}{6} =- dfrac{40}{6} =- dfrac{20}{3} [/latex] - не удовлетворяет условию.Ответ: скорость течения равна [latex]2[/latex] км/ч.