Найти косинус угла С если известны вершины А(0;1;-1) B(1:-1:2) C(3:1:0)

Найдем сначала координаты сторон треугольникаAB(1;-2;3)BC(2;2;-2)AC(3;0;1)Теперь мы можем найти длины сторон|AB|=√(1+4+9)=√14|BC|=√(4+4+4)=√12|AC|=√(9+1)=√10Теперь нам известны длины всех сторон треугольникаи поэтому мы можем найти угол через теорему косинусов14=12+10-2√120cosα2√120cosα=8cosα=2/√30

[latex]c=AB= sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}= sqrt{14} \ a=BC= sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}= sqrt{12}=2 sqrt{3} \ b=AC= sqrt{3^2+0^2+1^2}= sqrt{10} \ \ c^2=a^2+b^2-2bccosC \ 14=12+10-2 sqrt{10}*2 sqrt{3}cosC \ 4 sqrt{30}cosC=22-14=8 \ cosC= frac{8}{4 sqrt{30} }= frac{2}{ sqrt{30} } = frac{2 sqrt{30} }{30}= frac{ sqrt{30} }{15} \ \ underline{C=arccos frac{ sqrt{30} }{15} } \ [/latex]