1)Вычислить сторону основания призмы, если площадь диагонального сечения равна 30√2 см², а высота равна 6 см. 2) В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 12 см, площадь диагонального сечения 312 см², а площадь основания этого параллелепипеда равна 240 см². Вычислить стороны основания. 3) Вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а апофема 18 см.

[latex]H=9cm \ h=18cm \ S_b=3* frac{1}{2} ah \ OD= sqrt{h^2-H^2}= sqrt{18^2-9^2}= sqrt{(18-9)(18+9)} \ OD= sqrt{9*27}= sqrt{9^2*3}=9 sqrt{3} cm \ \ OD= frac{1}{3} frac{a sqrt{3} }{2}= frac{a sqrt{3} }{6} \ frac{a sqrt{3} }{6}=9 sqrt{3}ightarrow a= frac{6*9 sqrt{3} }{ sqrt{3} } = 54cm \ \ S_b= frac{3}{2}ah= frac{3}{2}*54*18= frac{54^2}{2} =1458cm^2 \ S_b=1458 cm^2 [/latex][latex]S_{BCD_1A_1}=312cm^2 \ S_{ABCD}=240 cm^2 \ AA_1=12cm \ \ xy=312 \ xz=240 \ 12^2+z^2=y^2 \ \ ightarrow frac{xy}{xz}= frac{312}{240}ightarrow frac{y}{z}= frac{13}{10}ightarrow y= frac{13}{10}z \ 144+z^2=( frac{13}{10}z)^2= frac{169}{100}z^2 \ 144= frac{69}{100}z^2ightarrow z^2= frac{14400}{69}=208,69ightarrow z=14,44cm \ xz=240ightarrow x= frac{240}{z}= frac{240}{14,44}=16,62cm \ underline{x=16,62cm;z=14,44cm} [/latex][latex] \ S_d=S_BDD_1=30 sqrt{2}cm^2 \ H=AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=6cm \ BD=z \ frac{1}{2}zH=30 sqrt{2}ightarrow 3z=30 sqrt{3} ightarrow z=10 sqrt{3} \ x=y=aightarrow z=a sqrt{2}ightarrow a sqrt{2}=10 sqrt{3} \ a= frac{10 sqrt{3} }{ sqrt{2} } = frac{10 sqrt{6} }{2}=5 sqrt{6} \ underline{x=y=5 sqrt{6}cm }[/latex]