Два велосипедиста одновременно выехали из пункта A и B навстречу друг другу, повстречались через 1 час, после чего первый велосипедист приехал в пункт B на 35 минут раньше, чем второй велосипедист приехал в пункт A. Найдите, за какое время второй велосипедист проедет весь путь от A до B.

                                                      М                        А _______________|___________ B скорость  х км/ч                                                   скорость у км часПусть скорость первого велосипедиста х км в час, скорость второго у км в час. За 1 час первый проехал х км, значит АМ = х км, второй проехал у км, значит ВМ= у кмПусть МВ, равный у км,  первый ехал со скоростью х км в час и затратилу/х  часовПусть МА, равный х км, второй ехал со скоростью  у км в час и затратил х/у  часов.По условию  х/у больше  у/х  на 35 мин.Составляем уравнение[latex] frac{x}{y} - frac{y}{x}= frac{35}{60} \ \ frac{ x^{2} - y^{2} }{xy}= frac{7}{12} \ \ 12 x^{2} -12y ^{2} =7xy [/latex]Надо найти время, за которое второй велосипедист проедет расстояние (х+у) со скоростью уЭто значение дроби(х+у)/у=(х/у)+1Поэтому уравнение[latex]12 x^{2} -12y ^{2} =7xy[/latex]будем решать относительно дроби[latex] frac{x}{y} [/latex]Делим все слагаемые уравнения на у²:[latex]12 frac{ x^{2} }{y ^{2} } -12=7 frac{xy}{y ^{2} } \ \ 12( frac{x}{y} )^2-7( frac{x}{y} )-12=0 \ \ D=49-4cdot 12 cdot (-12)=625 \ \ frac{x}{y} = frac{7pm25}{24} [/latex][latex] frac{x}{y} = frac{32}{24}= frac{4}{3} [/latex]Тогда время второго[latex] frac{x+y}{y}= frac{x}{y} +1= frac{4}{3}+1=2 frac{1}{3} [/latex]Ответ. За 2 часа 20 минут второй велосипедист проедет  весь путь 

1 - весь путьх - скорость І велосипедистау - скорость ІІ1/х час - время в пути І1/у час - время в пути ІІРазница во времени 35мин=7/12час1/у-1/х=7/12Если велосипедисты встретились через 1час, то расстояние равно сумме скоростей:х+у=1Составим систему уравнений:х+у=1             }1/у-1/х=7/12   }⇔х=1-у              }12х-12у=7ху  }⇔х=1-у                         }12-12у-12у=7у-7у²    }7у²-31у+12=0D=√961-336=√625=25у=(31=25)/14=3/7(пути/час)- скорость ІІ велосипедиста1:3/7=2 1/3(час)=2час 20мин - время в пути ІІ велосипедиста