Cos 80 / (cos 40 + sin 40 )

Решение:Cos 80:(cos 40+sin 40)=cos 2*40:(cos 40+sin40)=(Cos^2 40-sin^2 40):(cos 40+sin 40)=(Cos 40-sin 40)(cos 40+sin 40):(cos 40+sin 40)=cos 40-sin 40.

[latex]frac{cos80}{cos40+sin40}=frac{cos^240-sin^240}{cos40+sin40}=frac{(cos40-sin40)(cos40+sin40)}{ccos40+sin40}=\\=cos40-sin40=cos40-sin(90-50)=cos40-cos50=\\=-2sinfrac{40+50}{2}cdot sinfrac{40-50}{2}=-2sin45cdot sin(-5)=-sqrt2sin5[/latex]