Решите уравнения: [latex]1) 2^{log_{4} (x+1)} = 3 ; 2) log_{5} 25^{2x+7} = 8 ; 3) log_{8} 2^{6-x} = 3 ; 4) log_{x-7} 49 = 2[/latex]

[latex]1); ; 2^{log_4(x+1)}=3; ,; ; ODZ:; x extgreater -1\\log_4(x+1)=log_{2^2}(x+1)=frac{1}{2}log_2(x+1)=log_2sqrt{x+1}\\2^{log_2sqrt{x+1}}=3\\sqrt{x+1}=3\\x+1=9\\x=8; ; -; otvet\\2); ; log_525^{2x+7}=8; ,; ; ODZ:; 2x+7 extgreater 0,; x extgreater -frac{7}{2},x>-3,5[latex]4x+14=8\\4x=-6\\x=-frac{3}{2}=-1,5; ; -; ; otvet[/latex]\\log_55^{2(2x+7)}=8[/latex][latex]3); ; log_82^{6-x}=3; ,; ; ODZ:; 6-x extgreater 0,; x extless 6.\\log_{2^3}2^{6-x}=3\\frac{1}{3}log_22^{6-x}=3\\log_22^{6-x}=9\\6-x=9\\x=-3; ; -; ; otvet[/latex][latex]4); ; log_{x-7}49=2; ,; ; ODZ:; left { {{x-7 extgreater 0} atop {x-7e 1}} ight. ; ,; left { {{x extgreater 7} atop {xe 8}} ight. \\frac{1}{log_{49}(x-7)}=2\\log_{7^2}(x-7)=frac{1}{2}\\frac{1}{2}log_7(x-7)=frac{1}{2}\\log_7(x-7)=1\\x-7=7\\x=14; ; ; -otvet[/latex]