Основание пирамиды- квадрат со стороной,равной 3.Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под одним и тем,же углом,тангенс которого равен 4/3. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна H = (3/2)*tg α = (3/2)*(4/3) = 2.Апофема боковой грани А =  √(Н² + (3/2)²) = √(4 + (9/4)) = √(25/4) = 5/2,Площадь боковой поверхности пирамиды равна:Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*(4*3)*(5/2) = 15 кв.ед.

[latex]tgphi= frac{4}{3}= frac{OS}{OB} \ OS= frac{4}{3}OB \ a=3 \ OB= frac{1}{2}a sqrt{2}= frac{3}{2} sqrt{2} \ OS= frac{4}{3}OB= frac{4}{3}* frac{3}{2} sqrt{2}=2 sqrt{2} \ BS= sqrt{OB^2+OS^2}= sqrt{ frac{18}{4}+8 } = sqrt{ frac{50}{4} } = frac{5}{2} sqrt{2} \ \ h^2+( frac{3}{2})^2=( frac{5}{2} sqrt{2})^2 \ h^2= frac{50}{4}- frac{9}{4}= frac{41}{4} ightarrow h= frac{1}{2} sqrt{41} \ S_{SBC}= frac{1}{2}*3* frac{1}{2} sqrt{41} \ [/latex][latex]S_{SBC}= frac{3}{4} sqrt{41} \ \ S=S_{SBC}+S_{SCD}+S_{SAD}+S_{SAB} \ S_{SBC}=S_{SCD}=S_{SAD}=S_{SAB} \ S=4* frac{3}{4} sqrt{41}=3 sqrt{41} \ \ underline{S=3 sqrt{41} }[/latex]