Биссектрисы углов A и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.

Тут всего лишь тригонометрическая "шутка". Треугольник ABK - прямоугольный, потому что AK  и BK - биссектрисы углов, которые в сумме составляют 180°. Сумма половин углов A и B параллелограмма равна 90°, значит и ∠BKA равен 90°.Если M - проекция K на AB, то треугольник MBK подобен треугольнику ABK - это прямоугольные треугольники с общим углом. Если обозначить ∠BAD = α; то ∠BAK =∠MKB = α/2; отсюда легко найти BK = AB*sin(α/2); MK = BK*cos(α/2) = AB*sin(α/2)*cos(α/2) = AB*sin(α)/2;Но AB*sin(α) = H; - высота параллелограмма к стороне BC.Поэтому H = 2*MK; Площадь S = H*BC = 2*MK*BC = 4;

Дано: параллелограмм  ABCD ;