В треугольнике АВС площади S точка К лежит на стороне АВ, точка М – на стороне АС, точка N – на стороне ВС, при этом АК:КВ = 2:1, АМ = МС и BN : NC = 3:4. Чему равна площадь треугольника KMN?

 По отрезкам [latex]S_{AKM} = frac{2x*y*sinA}{2} \ S = frac{3x*2y*sinA}{2} \ S_{AKM} = frac{S}{3} \\ S_{BKN} = frac{3z*x*sinB}{2} \ S = frac{7z*3x*sinB}{2} \ S_{BKN} = frac{S}{7} \\ S_{CMN} = frac{y*4z*sinC}{2}\ S = frac{ 7z*2y*sinC }{2} \ S_{CMN}=frac{2S}{7} \ [/latex] [latex] S_{KMN} = S- (frac{S}{7}+frac{S}{3}+frac{2S}{7}) = frac{5S}{21}[/latex]