В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведина высота СD найдите длину СD если АВ=9см,BD=4см

Все очень просто, если вспомнить формулу среднего геометрического в п/у треугольнике (высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу).CD=√AD×BDТк AD=9см-4см=5см, то вставляем в формулу: CD=корень из 20.Упрощаем: CD=2√5.

[latex]AB=9cm \ BD=4cm \ h=CD=? \ \ frac{CD}{AD}= frac{BD}{CD} iff CD^2=AD*BDiff h^2=AD*BD \ \ h= sqrt{AD*BD} \ AB=AD+BDightarrow AD=AB-BD=9cm-4cm=5cm \ \ h= sqrt{5*4}= sqrt{20}= sqrt{4*5}= sqrt{4}* sqrt{5}=2 sqrt{5} \ \ underline{h=2 sqrt{5}cm} \ [/latex]