Найти (в градусах) наименьший положительный корень уравнения sinx+sin2x+sin3x=1 + cosx+cos2x a) 30 b) 60 c) 90 d) 150 e) 270

[latex]sin x+sin2x+sin3x=1+cos x+cos2x\ sin x+2sin x| sqrt{1-sin^2x} |+3sinx-4sin^3x=1+|sqrt{1-sin^2x} |+1-2sin^2x[/latex]Пусть [latex]sin x=t[/latex], причем [latex]|t| leq 1[/latex], тогда получаем[latex]t+2t| sqrt{1-t^2} |+3t-4t^3=2+|sqrt{1-t^2}|-2t^2[/latex]ОДЗ: 1-t²≥0, откуда -1≤t≤1Пусть [latex]sqrt{1-t^2}=a[/latex], имеем[latex]4t+2ta-4t^3=2+a-2t^2\-2t(2t^2-a-2)+(2t^2-a-2)=0\ (2t^2-a-2)(-2t+1)=0[/latex]Преобразуем первое уравнение*********************************************************[latex]2t^2-a-2=0\ t^2= frac{a+2}{2} \ t=0;,,,, a=-2[/latex]t=0 - не подходит.ОДЗ [latex]t= sqrt{ frac{a+2}{2} } [/latex] будет a+2≥0, откуда a≥-2, подставив [latex]sqrt{1-t^2} extgreater -2\ sqrt{1-t^2} +2 extgreater 0[/latex]Значит решением будет уравнение [latex]1-t^2=0[/latex] откуда [latex]t=pm1[/latex]*********************************************************Второе уравнение-2t+1=0t=0.5Возвращаемся к замене[latex]sin x=pm1\ x=pm frac{pi}{2}+2 pi k,k in Z\ \ sin x=0.5\ x=(-1)^{k}cdot frac{pi}{6}+ pi k,k in Z [/latex]Находим наименьший положительный корень.k=0; x=π/6 = 180/6 = 30 градусовОтвет: 30 градусов