Найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству [latex] 8-16^{x} extless 2^{2x}+1[/latex]

[latex]8-16^x extless 2^{2x}+1\ -2^{4x}-2^{2x}+7 extless 0|cdot(-1)\ 2^{4x}+2^{2x}-7 extgreater 0[/latex]Рассмотрим функцию  [latex]f(x)=2^{4x}+2^{2x}-7[/latex]..Область определения функции [latex]D(f)=(-infty;+infty)[/latex]Приравниваем функцию к нулю[latex]f(x)=0\2^{4x}+2^{2x}-7=0[/latex] Произведем замену переменных. Пусть [latex]2^{2x}=t,(t geq 0)[/latex]. В результате замены переменных получаем квадратное уравнение[latex]t^2+t-7=0\ D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot(-7)=29\ t_1_,_2= frac{-1pm sqrt{29} }{2} [/latex]Корень [latex]t=- frac{1- sqrt{29} }{2} [/latex] лишнийВозвращаемся к замене[latex]2^{2x}= frac{-1+ sqrt{29} }{2} \ x= dfrac{log_2(frac{-1+ sqrt{29} }{2} )}{2} [/latex]Ответ: [latex]x extgreater dfrac{log_2(frac{-1+ sqrt{29} }{2} )}{2} [/latex]

8-2^(4x)-2^(2x)-1<02^(4x)+2^(2x)-7>02^(2x)=aa²+a-7>0D=1+28=29a1=(-1-√29)/2a2=(-1+√29)/2a<(-1-√29)/2⇒2^(2x)<(-1-√29)/2 нет решенияa>(-1+√29)/2⇒2(2x)>(-1+√29)/22x>log(2)(-1+√29)/2x>1/2*log(2)(-1+√29)/2наименьшее целое х=1