Найти [latex] sin^{4} [/latex]a+[latex]cos^{4} a[/latex] , если известно, что sina+cosa= -1/2

Возведем данное равенство в квадрат: [latex]sin^2(a)+2sin(a)*cos(a)+cos^2(a)=1/4 \=> sin(2a)=-3/4 \ => sin^2(2a)=9/16[/latex] найдем искомое значение: [latex]sin^4(a)+cos^4(a)=(sin^2(a)+cos^2(a))^2-2sin^2(a)*cos^2(a)= \ 1-(sin^2(2a))/2=1-9/32=23/32[/latex]