Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см. Найдите радиус вписанной в треуголник окружности.

По теореме Пифагора с²=а²+b²     c²=25+144=169  c=13r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)p=(a+b+c)/2p=(12+5+13)/2=15r=√((15-12)(15-5)(15-13)/15)=√(3*10*2/15)=√4=2

Дано:Δabc -прямоугольныйa = 5 см.b = 12 см.              Найти : rРешениеРадиус вписанной окружности находим по формуле:[latex]r= frac{a+b-c}{2} [/latex]с - неизвестно, так как треугольник прямоугольный, вычисляем по т. Пифагораc² = a² + b²[latex]c= sqrt{ a^{2} + b^{2} }} [/latex]    ⇒   [latex]c= sqrt{5^{2} + 12^{2} } = sqrt{169} = 13[/latex] см. [latex]r= frac{5+12-13}{2} = frac{4}{2}=2 [/latex] см.Ответ: радиус вписанной окружности равен 2 см.