Помогите упростить выражение: [latex] frac{sin^{2}a*(1+3ctg^{2}a+3ctg^{4}a+ctg^{6}a) }{ (1+ctg^{2}a) ^{2} } [/latex] (ответ: 1)

[latex] frac{sin^{2}a*(1+3ctg^{2}a+3ctg^{4}a+ctg^{6}a) }{ (1+ctg^{2}a) ^{2} }= frac{sin^{2}a*(1+ frac{3cos^{2}a}{sin^{2}a} +frac{3cos^{4}a}{sin^{4}a}+frac{cos^{6}a}{sin^{6}a}) }{ (1+frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}) ^{2} }=1[/latex], т.к.:1) Числитель:[latex]sin^{2}a*(1+ frac{3cos^{2}a}{sin^{2}a} +frac{3cos^{4}a}{sin^{4}a}+frac{cos^{6}a}{sin^{6}a})=sin^{2}a+3cos^{2}a +frac{3cos^{4}a}{sin^{2}a}+frac{cos^{6}a}{sin^{4}a}=frac{sin^{6}a+3cos^{2}a*sin^{4}a+3cos^{4}a*sin^{2}a+cos^{6}a}{sin^{4}a}=frac{(sin^{2}a+cos^{2}a)^{3}}{sin^{4}a}=frac{1}{sin^{4}a}[/latex]2) Знаменатель:[latex](1+frac{cos^{2}a}{sin^{2}a})^{2}=(frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{sin^{2}a})^{2}=(frac{1}{sin^{2}a})^{2}=frac{1}{sin^{4}a}[/latex]3) Числитель и знаменатель равны друг другу, значит дробь равна 1.Ответ: 1