Доказать что значение выражения [latex]((7+2*10^ frac{1}{2} )^ frac{1}{2}+(7-2*10^ frac{1}{2} )^ frac{1}{2})^2[/latex] является натуральным числом

[latex]((7+2cdot10^frac{1}{2})^frac{1}{2}+(7-2cdot10^frac{1}{2})^frac{1}{2})^2= \ =((7+2cdot10^frac{1}{2})^frac{1}{2})^2+((7-2cdot10^frac{1}{2})^frac{1}{2})^2+2cdot(7+2cdot10^frac{1}{2})^frac{1}{2}(7-2cdot10^frac{1}{2})^frac{1}{2}= \ =7+2cdot10^frac{1}{2}+7-2cdot10^frac{1}{2}+2cdot((7+2cdot10^frac{1}{2})(7-2cdot10^frac{1}{2}))^frac{1}{2}= \ =14+2cdot(7^2-(2cdot10^frac{1}{2})^2)^frac{1}{2}= 14+2cdot(49-4cdot10)^frac{1}{2}= \ =14+2cdot9^frac{1}{2}=14+2cdot3=14+6=20in N[/latex]