Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные, 10 и 40см. найти площадь треугольника

АВС - прямоугольный треугольник, СD - биссектриса.Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам - свойство биссектрисы треугольника.АС - больший катет, СВ - меньший катет, АВ - гипотенузаAD = 40 смDB = 10 см[latex] frac{AC}{AD}= frac{CB}{DB} \ \ frac{AC}{40}= frac{CB}{10} \ \ AC=4CB[/latex]По теореме Пифагора: АВ² = АС² + СВ²(40 + 10)² = (4СВ)² + СВ²50² = 16СВ² + СВ²50² = 17СВ²[latex]CB= sqrt{ frac{50^2}{17}}= frac{50}{ sqrt{17}} [/latex] см[latex]AC=4* frac{50}{ sqrt{17}}= frac{200}{ sqrt{17}} [/latex] см[latex]S= frac{1}{2}*AC*CB= frac{1}{2}* frac{50}{ sqrt{17}}* frac{200}{ sqrt{17}}= frac{10000}{2*17}=294 frac{2}{17} [/latex] см² - площадь прямоугольного треугольника