В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250, а на нечетных 220. Найдите десятый член прогрессии.

На нечетных местах стоят следующие 10 членов: [latex]a_1; a_1+2d; a_1+4d; ...; a_1+18d[/latex]Найдем сумму этих членов:[latex]S=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+ ...+ (a_1+18d)= \ =10a_1+(2+4+...+18)d=10a_1+90d[/latex]По условию эта сумма равна 220:[latex]10a_1+90d=220[/latex]Разделим обе части последнего равенства на 10:[latex]a_1+9d=22[/latex]Заметим, что согласно общей формуле n-ого члена арифметической прогрессии [latex]a_n=a_1+d(n-1)[/latex] в левой части получившегося равенства стоит искомый десятый член:[latex]a_{10}=a_1+9d=22[/latex]Ответ: 22

[latex]a_2+a_4+...+a_{20}=250 \ a_1+a_3+...+a_{19}=220 \ a_{10}=? \ S_{20}=a_1+a_2+a_3+...+a_{19}+a_{20}=250+220=470 \ S_{20}= frac{a_1+a_{20}}{2}*20= frac{a_1+a_1+19d}{2}*20= frac{2a_1+19d}{2}*20 \ 10(2a_1+19d)=S_{20} \ 10(2a_1+19d)=470 iff 2a_1+19d=47 \ a_1+a_3+...+a_{19}=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+...+(a_1+18d)=220 \ 10a_1+(2+4+6+8+10+12+14+16+18)d=220 \ 10a_1+90d=220 \ left { {{2a_1+19d=47} atop {10a_1+90d=220}} ight. \ \ left { {{2a_1+19d=47} atop {a_1+9d=22}} ight. [/latex][latex]a_1=22-9d \ 2(22-9d)+19d=47 \ 44-18d+19d=47 \ d=47-44 \ d=3 \ a_1=22-9*3=22-27 \ a_1=-5 \ a_{10}=a_1+9d=-5+9*3=27-5=22 \ a_{10}=22[/latex]