Решите На отрезке {3П/2;5П/2] [latex]7sin ^{2} x-4sinxcosx-3cos ^{2} x=0[/latex]

Это однородное тригонометрическое уравнение, решается делением обеих частей наcos²x≠0  ( или sin²x≠0). Получим квадратное уравнение относительно tgx7tg²x-4tgx-3=0D=(-4)²-4·7·(-3)=16+84=100=10²tgx=(4+10)/14=1          или       tgx=(4-10)/14=-6/14=-3/7x=arctg1+πk, k∈Z        или       x=arctg(-3/7)+πn, n∈Z x=(π/4)+πk, k∈Z Указанному промежутку [3π/2; 5π/2] принадлежат(π/4)+2π=9π/4и-arctg (3/7) +2πОтвет. (π/4)+2π=9π/4;  -arctg (3/7) +2π