Нужно найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 даст полный квадрат, а при умножении на 3 - полный куб.Обозначим искомое число за [latex]x[/latex]. Любое число можно представить в виде произведения простых множителей. Запишем:[latex]x = 2^n * 3^m*k[/latex], где [latex]n,m,k[/latex] - некоторые натуральные числа.По условию, число [latex]2x = 2^{n+1}*3^m*k[/latex] является полным квадратом, значит [latex]n+1[/latex] и [latex]m[/latex] - четные числа, а [latex]k[/latex] - полный квадрат. Аналогично, число [latex]3x = 2^n*3^{m+1}*k[/latex] является полным кубом, значит [latex]n[/latex] и [latex]m+1[/latex] делятся на 3, а [latex]k[/latex] - полный куб.Легко видеть, что наименьшие возможные значения [latex]n,m,k[/latex] это [latex]n = 3, m = 2, k = 1[/latex], значит [latex]x = 2^3*3^2*1 = 72[/latex].