Два проводящих шарика радиусами R1=1 см и R2=2 см соответственно заряжены до потенциалов Ф1=2 В и Ф2=4 В соединяются металлическим проводом. Чему равен потенциал соединенных проводом шаров?

Потенциал шара радиусом R, заряженного зарядом q, в ваккуме определяется так:[latex] phi= frac{q}{4 pi epsilon_0 R } [/latex]ε₀ - диэлектрическая постоянная 8,85*10⁻¹² Ф/мСоответственно до соединения для 1-го шара:[latex] phi_1= frac{q_1}{4 pi epsilon_0 R_1 } [/latex]  (1)Для 2-го:[latex]phi_2= frac{q_2}{4 pi epsilon_0 R_2 } [/latex]  (2)После соединения их потенциалы равны и равны φ₃:[latex]phi_3= frac{q_{12}}{4 pi epsilon_0 R_1 }= frac{q_{22}}{4 pi epsilon_0 R_2 } [/latex]  (3)Где q₁₂ и q₂₂ заряды шаров после соединения проводом.В общем, если бы мы знали q₁₂ и q₂₂ мы бы потенциал вычислили. НО мы их не знаем. Зато мы можем сказать, что суммарный заряд системы шаров не изменился (зарядом на проволочке пренебрегаем). Тогда[latex]q_1+q_2=q_{12}+q_{22}[/latex] (4)q₁, q₂ можно выразить из (1) и (2) соответственно. А вот из (3) Можно выразить например q₂₂ через q₁₂[latex]q_1=phi_1 4 pi epsilon_0 R_1 [/latex] (5)[latex]q_2=phi_2 4 pi epsilon_0 R_2 [/latex] (6)[latex]q_{12}=q_{22}cdot frac{R_2}{R_1} [/latex]  (7)Так. Вот теперь выражения для зарядов из (5), (6), (7) подставляем в (4).[latex]phi_1 4 pi epsilon_0 R_1+phi_2 4 pi epsilon_0 R_2=q_{12}+q_{12} cdot frac{R_2}{R_1} [/latex][latex]4 pi epsilon_0(phi_1 R_1+phi_2 R_2)=q_{12}(1+ frac{R_2}{R_1} )[/latex]Вот теперь можно определить q₁₂.[latex]q_{12}=4 pi epsilon_0(phi_1 R_1+phi_2 R_2)/(1+ frac{R_2}{R_1} )[/latex] (8)Ну теперь заряд q₁₂ (8) подставим в (3)[latex]phi_3=4 pi epsilon_0(phi_1 R_1+phi_2 R_2)/((4 pi epsilon_0 R_1)(1+ frac{R_2}{R_1} ))= [/latex][latex]=(phi_1 R_1+phi_2 R_2)/(R_1+R_2)=[/latex]Подставляем числа,( см выражаем в м)[latex]phi_3= frac{(phi_1 R_1+phi_2 R_2)}{( R_1+ R_2 )}= frac{(2 cdot0,01+4 cdot0,02)}{( 0,01+ 0,02)}approx 3,33[/latex] В