Центры двух касающихся окружностей совпадают с серединами боковых сторон прямоугольной трапеции. Диаметр каждой окружности равен той стороне , на которой расположен её центр . Найти острый угол трапеции, если известно , что большее основание трапеции в три раза больше меньшего основания.

Введём обозначения:- верхнее основание трапеции  - х,- нижнее основание трапеции    - 3x,- радиус окружности на вертикальной стороне трапеции - r,- радиус окружности на наклонной стороне трапеции - R,- угол наклона боковой стороны трапеции - α.Так как окружности касаются, то средняя линия трапеции равна сумме радиусов окружностей: r + R = (x + 3x) / 2 = 2x.Тангенс угла наклона боковой стороны трапеции равен tg α = 2r / (3x - x) = 2r / 2x = 2r / (r + R).Заменим R = r / sin α, а tg α на sin α / cos α = sin α / √.(1 - sin²α).Получаем уравнение :[latex] frac{sin alpha }{ sqrt{1-sin^2 alpha } } = frac{2r}{r+ frac{r}{sin alpha } } [/latex].Решая это уравнение, получаем sin α = 0.6.α = arc sin 0.6 =  0.643501 радиан = 36.8699 градусов.