В треугольнике ABC со сторонами AB=2 BC=3 AC=4 биссектриса угла BAC пересекает противоположную сторону в точке D. Окружность проходящая через точки А,С,D пересекает сторону AB в точке Е (ОТличной от А). Найдите площадь треугольника ADE.

Найдем угол [latex] angle BAC\ [/latex]     [latex]4+16-2-2*4*cosangle BAC = 9 \ cos angle BAC = frac{11}{16}[/latex]   Так же и    Найдем угол  [latex] angle ABC \ cos angle ABC= - frac{1}{4}[/latex] Найдем угол  [latex] cso angle BCA = frac{7}{8}[/latex][latex] frac{AB}{AC} = frac{2}{4} = frac{BD}{CD}\ BD=1\ CD=2 [/latex] Из свойств  секущих      [latex]BE*2=1*3\ BE=frac{3}{2}\ S_{AED} = S_{ABC}-S_{BED} - S_{ACD } = \\ S_{AED} = frac{3*sqrt{15}}{4} - frac{3*sqrt{15}}{16} - frac{sqrt{15}}{2} = frac{sqrt{15}}{16}[/latex]