Задание. При выполнении данного задания запишите полное решение и ответ. Решите неравенство [latex] log_{2}(x+4) geq log_{4x+16} 8 [/latex]

ОДЗ:x+4>04x+16≠1[latex]log_2(x+4) geq log_{4x+16}8 \ \ log_2(x+4) geq frac{log_28}{log_2(4x+16)} \ \ log_2(x+4) geq frac{log_28}{log_24(x+4)} \ \ log_2(x+4) geq frac{log_28}{log_24+log_2(x+4)} \ \ [/latex]Замена переменной[latex]log_2(x+4)=t[/latex][latex]tgeq frac{3}{2+t} \ \ t-frac{3}{2+t} geq0 \ \ frac{t ^{2}+2t-3 }{t+2} geq 0 [/latex][latex] frac{(t+3)(t-1) }{t+2} geq 0 [/latex]Методом интервалов находим ответ                     +                          +---------[-3]-----(-2)--------[1]---------3≤t<-2    или       t≥11)[latex]-3 leq log_2(x+4) extless -2 \ \ -3log_22 leq log_2(x+4) extless -2log_22 \ \ log_22 ^{-3} leq log_2(x+4) extless log_22 ^{-2} \ \ log_2{ frac{1}{8} leq log_2(x+4) extless log_2{ frac{1}{4} } [/latex]В силу возрастания логарифмической  функции с основанием 2:[latex]frac{1}{8} leq (x+4) extless { frac{1}{4} } \ \ -3 frac{7}{8} leq x extless -3 frac{3}{4} [/latex]2)[latex]log_2(x+4) geq 1 \ \ x+4 geq 2 \ \ x geq -2[/latex]Ответ.[latex]-3 frac{7}{8} leq x extless -3 frac{3}{4} ;x geq -2[/latex]