Найти [latex] alpha + eta [/latex], если известно, что [latex](1+tg alpha)(1+tg eta )=2[/latex]

[latex](1+tg alpha )(1+tg eta )=2 \ 1+tg eta +tg alpha +tg alpha cdot tg eta =2 \ tg eta +tg alpha +tg alpha cdot tg eta =1 \ tg eta +tg alpha =1-tg alpha cdot tg eta \ \ frac{tg eta +tg alpha}{1-tg alpha cdot tg eta}=1 \ \ tg( alpha + eta )=1 \ alpha + eta = frac{ pi }{4} + pi k[/latex]Ответ:  [latex]frac{ pi }{4} + pi k[/latex]P.S. Формула тангенса суммы:  [latex]tg( alpha + eta )= frac{tg alpha +tg eta }{1-tg alphacdot tg eta } [/latex]