В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 см, ВС=8см, АС=9см вписан окружность , касающая стороны Ас к точке К. Найдите расстояние от точки К до точки М биссектрисы ВМ.

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения О биссектрис этого треугольника.Касательная АС к окружности перпендикулярна к радиусу ОК, проведенному в точку касания К.Полупериметр ΔАВС р=(АВ+ВС+АС)/2=(5+8+9)/2=11Площадь по ф.Герона S=√11(11-5)(11-8)(11-9)=6√11Высота АВС ВН=2S/AC=2*6√11/9=4√11/3Из прямоугольного ΔАВН АН=√АВ²-ВН²=√(25-176/9)=√49/9=7/3Расстояние от К до прямой ВМ - это перпендикуляр ОК.Значит прямоугольные ΔВНМ и ОКМ подобны по 2 углам (угол М - общий, углы ВНМ и ОКМ -прямые)ВН/ОК=НМ/КМКМ=ОК*НМ/ВНРадиус ОК=S/p=6√11/11=6/√11По свойству биссектрисы АВ/АМ=ВС/МСАМ=АВ*МС/ВС=5МС/8АС=АМ+МС=5МС/8+МС=13МС/8МС=8АС/13=8*9/13=72/13АС=АН+НМ+МС=7/3+НМ+72/13=307/39+НМНМ=9-307/39=44/39Итого КМ=6/√11*44/39 / 4√11/3=6/13