Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка 4x^2 + y^2 + 16x - 2y + 15 = 0 перпендикулярно прямой 2х + у + 5 = 0

 4x^2 + y^2 + 16x - 2y + 15 = 0выделим полные квадраты [4x^2+16x+16]+[y^2-2y+1]-16-1+15=04(x+2)^2+(y-1)^2=2 -эллипс ,координаты центра х=-2;у=12х + у + 5 = 0 --->y= -2x-5---->k1= -2Для перпендикуляра k2=-1/k1=-1/-2=0.5уравнение у=k2*x+b---->1=0.5*(-2)+b---->b=2Ответ :у=0.5х+2 или х-2у+4=0

[latex]4x^2+y^2+16x-2y+15=0\\4(x^2+4x)+(y^2-2y)=-15\\4((x+2)^2-4)+(y-1)^2-1=-15\\4(x+2)^2+(y-1)^2=2\\frac{(x+2)^2}{1/2}+frac{(y-1)^2}{2}=1; ,quard cetntr; ; ellipsa; ; C(-2,1)\\a)2x+y+5=0quard o ; ; overline {n_1}=(2,1); ; ili; ; b)y=-2x-5; ; o ; ; k_1=-2\\a)overline {n_2}=(1,-2); ; ; (overline {n_1}cdot overline {n_2}=0)\\ ili\\b) k_2=frac{1}{2}; ; ; (k_1cdot k_2=-1)[/latex][latex]a); ; 1cdot (x+2)-2cdot (y-1)=0; ,; ; x-2y+4=0\\ ili\\b); ; y=1+frac{1}{2}(x+2); ,; ; y=frac{1}{2}x+2[/latex]